Eisdiele

So viele Möglichkeiten

Ein Eis geht immer – zumindest im Sommer. Das beweisen die langen Schlangen vor den Eisdielen. Die Menschenschlange ist auch ein Indiz dafür, dass das Aussuchen der Eissorten gar nicht so einfach ist oder zumindest etwas Zeit benötigt. Selbst in einer kleinen Eisdiele, die nur wenige Sorten anbieten kann, gibt es eine große Zahl von Kombinationsmöglichkeiten. Dazu kommen die besonderen Wünsche der Käufer. Für den einen ist es ok, zwei mal die gleiche Sorte in der Waffel zu haben, für andere kommt auf keinen Fall zwei mal Vanille in die Tüte. Außerdem spielt es für besondere Feinschmecker eine Rolle, in welcher Reihenfolge die gewählten Sorten aufgetürmt werden. Denn die Lieblingssorte soll natürlich zuerst verspeist werden … oder aber die letzte Sorte sein, damit der Geschmack möglichst lange in Erinnerung bleibt. Wieder andere wollen in einem Sommer nicht zweimal die selbe Kombination bekommen, damit jeder Eisgenuss anders ist.

Die Zahl der Kombinationsmöglichkeiten hängt natürlich von der Anzahl der Sorten im Angebot der Eisdiele ab. Aber auch die Vorlieben der Käufer haben Einfluss auf die Anzahl der Variationen. Nehmen wir an, dass unsere Eisdiele nur die Klassiker anbietet: Vanille, Schokolade, Erdbeere, Banane und Zitrone, also fünf Geschmacksrichtungen.

Der einfachste Fall ist eine Person, die „drei Kugeln, egal was“ bestellt. Auch zwei oder sogar drei Mal Vanille wird hier nicht ausgeschlossen. Für jede der drei Kugeln gibt es daher fünf Möglichkeiten. Die Zahl der verschiedenen Kombinationen berechnet sich daher durch 5 x 5 x 5 und ergibt 125. Vermutlich wird die Eisverkäuferin jedoch keine Sorte doppelt nehmen. Aus ihrer Sicht gibt es zwar für die erste Kugel fünf Möglichkeiten, für die zweite jedoch nur noch die restlichen vier Sorten und für die dritte nur noch die verbleibenden drei. Sie könnte daher 5 x 4 x 3 = 60 Kombinationen zusammenstellen. Ein Beispiel dieser 60 Möglichkeiten ist Vanille, Schokolade, Erdbeere, ein anderes Vanille, Erdbeere, Schokolade. Aber auch Schokolade, Erdbeere, Vanille ist möglich.

Ist das nicht immer die selbe Zusammenstellung? Es kommt darauf an! Soll mein Lieblingseis als erstes verspeist werden, dann das zweitliebste und zum Schluss die dritte Wahl, so sind die drei Varianten verschieden. Kommt es jedoch nur darauf an, dass die genannten drei Sorten in beliebiger Reihenfolge der Waffel sind, so sind diese drei Beispiele gleich gut. Es gibt sogar insgesamt sechs Möglichkeiten, die drei Sorten anzuordnen:

1. Kugel2. Kugel3. Kugel
VanilleSchokoladeErdbeer
VanilleErdbeerSchokolade
SchokoladeErdbeerVanille
SchokoladeVanilleErdbeer
ErdbeerSchokoladeVanille
ErdbeerVanilleSchokolade

Ganz gleich welche drei Sorten: Es gibt jeweils sechs Möglichkeiten, diese in unterschiedliche Reihenfolge zu bringen. Für denjenigen, dem die Reihenfolge egal ist und es nur die Sorten geht, sind daher jeweils sechs Möglichkeiten identisch. In diesem Fall ergeben sich nur 60 : 6 = 10 Varianten für unterschiedlichen Eisgenuss:

1. Sorte2. Sorte3. Sorte
VanilleSchokoladeErdbeer
VanilleSchokoladeBanane
VanilleSchokoladeZitrone
VanilleErdbeerBanane
VanilleErdbeerZitrone
VanilleBananeZitrone
SchokoladeErdbeerBanane
SchokoladeErdbeerZitrone
SchokoladeBananeZitrone
ErdbeerBananeZitrone

Finden Sie doch einmal heraus, wie viele verschiedene Zusammenstellungen Sie an ihrer Lieblingseisdiele bestellen können. Dafür zählen Sie die Zahl der Sorten in der Auslage. Die Zahl der Kugeln, die sie in der Regel bestellen, werden Sie kennen, genau wie ihre persönliche Vorliebe hinsichtlich der Reihenfolge der Sorten in der Eistüte, ob diese für Sie wichtig ist oder nicht.

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