Kugelbrunnen

Kugelgrößen im Vergleich

Brunnen aller Art zieren Marktplätze und Fußgängerzonen. Neben historischen Tränken zur Wasserversorgung und künstlerisch gestalteten Wasserspielen findet man Steinkugeln verschiedener Größe, aus denen Wasser sprudelt. Diese liegen meist wie zufällig abgelegt nebeneinander. Doch natürlich wurden diese Kugeln nicht von Menschenhand an den Bestimmungsort transportiert sondern mit Hilfe eines Krans oder anderen Hubgerätes in die finale Position gebracht.

Gehen wir einmal davon aus, dass Kugeln mit drei verschiedenen Radien zum Brunnenensemble arrangiert wurden. Die beiden größeren Kugeln haben den doppelten bzw. den dreifachen Radius der kleinsten Kugel. Die Massen der größeren Kugeln kann man leicht aus den Massen der kleinsten ermitteln. Schätzen Sie einmal: wieviel Mal so schwer sind die mittlere und die große Kugel im Verhältnis zur kleinen?

Anders ausgedrückt: Stellen wir uns vor, dass die Kugeln des Brunnens nicht aus Stein sondern aus einer dünnen Außenhaut gefüllt mit Wasser bestehen. Etwa wie ein mit Wasser gefülltes Goldfischglas. Wie oft müsste man die kleinste Kugel mit Wasser füllen und in die mittlere Umfüllen, um diese komplett zu füllen? Und wie viele Umfüllvorgänge wären von der kleinsten zur größten Kugel nötig?

Das Ergebnis ist überraschend. Die Kugel mit doppeltem Radius hat bereits die 8-fache Masse der kleinsten, somit müsste man acht Mal umfüllen. Bei der großen Kugel mit dreifachem Durchmesser sind sogar die 27 Umfüllvorgänge nötig.

Warum dies so ist, lässt die Formel zur Berechnung des Kugelvolumens erahnen. Darin steckt der mathematische Ausdruck „Kugelradius hoch drei“. Das verrät, dass der Radius der Kugel sogar dreifach in die Berechnung eingeht. Da die anderen Bestandteile der Formel bei der Berechnung des Volumens unabhängig von den Maßen der Kugel sind, spielen diese für unsere Überlegungen keine Rolle.

Wenn die kleinste Kugel einen Radius von 10 cm hat, so rechnet man 10 hoch 3 oder anders ausgedrückt 10 mal 10 mal 10, was 1000 ergibt. Bei der zweiten Kugel müsste man 20 mal 20 mal 20 rechnen und erhält 8000. Hier findet sich der Faktor 8 wieder. Für die größte Kugel rechnet man 30 mal 30 mal 30 und dem Ergebnis 27000 und findet den Faktor 27. Den Faktor für eine Kugel mit vierfachem Radius können Sie auf diese Weise leicht selbst herausfinden.

Schauen wir uns den Fall der Kugel mit 20 cm Durchmesser noch einmal genauer an: 20 ist das gleiche wie 2 * 10. Man könnte statt 20 * 20 * 20 auch 2 * 10 * 2 * 10 * 2 * 10 rechnen. Das ist das gleiche wie 2 * 2 * 2 * 10 * 10 * 10 oder verkürzt 8 * 1000, also das achtfache der ursprünglichen Rechnung. Auf gleiche Weise kann man das auch für beliebige andere Vervielfachungen berechnen.

Die Maße der Brunnenkugeln und die daraus resultierende Massen sind vor allem für den Steinmetz und den Monteur des Brunnens von Bedeutung. Doch das gleiche Prinzip gilt auch auch bei Eiskugeln. Wenn Sie bei der einen Eisdiele Kugeln mit 4 cm Durchmeser und bei der anderen mit 6 cm bekommen, so verdoppelt sich bereits die Menge an Speiseeis. Vergleichen Sie einmal die Kugelgrößen bei den Eisdielen in Ihrer Nähe!

Sie können auch selbst Methoden zur Mittelpunktbestimmung entwickeln. Eine Schülergruppe hat im Rahmen eines Projektes auf viele Weisen den Mittelpunkt von Hohen Neuendorf bestimmt. Hier gibt es eine weitere Besonderheit: Auf Grund der besonderen Form der Gemarkung liegen die meisten Mittelpunkte außerhalb der Gemeinde und daher in der Nachbargemeinde.

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