Winzige Chance zum Glück
Mit Jackpots in Millionenhöhe locken die Werbebotschaften der Lottoläden. Durch Setzen von sechs Kreuzen auf einem Lottoschein kann sich das Leben von einer auf die andere Sekunde verändern. Zur Auswahl stehen 49 Kästchen.
Viele Menschen verfolgen live die Ziehung der Zahlen im Internet. In einer Ziehungsmaschine werden die Kugeln mit den Zahlen eins bis 49 durcheinandergewirbelt und nacheinander fallen sechs Zahlen heraus. Keine Zahl kann doppelt gezogen werden, da die Kugeln zwischen den sechs einzelnen Ziehungen nicht zurückgelegt werden.
Auch wer die richtigen Zahlen getippt hat, bekommt noch nicht den Jackpot ausgezahlt. Es muss zudem noch die richtige Zusatzzahl auf dem Lottoschein stehen. Diese ist eine Ziffer aus der Nummer des Lottoscheins. Sie ist fest vorgegeben und kann nur durch Auswahl eines anderen Lottoscheins verändert werden. Für die Ziehung der Zusatzzahl gibt es eine zweite Ziehungsmaschine mit zehn Kugeln. Diese sind mit den Ziffern 1 bis 9 sowie 0 beschriftet.
Ganz gleich wie hoch der Jackpot gerade ist: Die Wahrscheinlichkeit, diesen zu knacken bleibt gering. Um zu berechnen, wie hoch diese genau ist, betrachtet man die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, um sechs Zahlen auf dem Lottoschein anzukreuzen. Für das erste Kreuz gibt es 49 Möglichkeiten, beim zweiten Kreuz sind noch 48 Zahlen übrig, beim dritten 47, beim vierten 46 usw. Daraus ergeben sich 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 = 10.068.347.552, also rund 10 Milliarden verschiedene Kombinationen.
Für den Gewinn spielt es keine Rolle, in welcher Reihenfolge die Kreuze gesetzt oder die Kugeln gezogen werden. Werden die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 in dieser Reihenfolge gezogen, gewinnen die selben Personen, wie wenn die Kugeln in der Reihenfolge 6, 5, 4, 3, 2 und 1 oder 3, 6, 1, 2, 4 und 5 gezogen würden. Die Anzahl der Möglichen Reihenfolgen der sechs gezogenen Kugeln kann man ganz ähnlich berechnen. Wir gehen davon aus, dass es um den Gewinn beim Ankreuzen von 1, 2, 3, 4, 5 und 6 geht. Es gibt sechs Möglichkeiten, welche der Kugeln dieser Kombination zuerst gezogen wird. Für die Kugel an der zweiten Stelle bleiben noch fünf Möglichkeiten, für die dritte noch vier usw. Das ergibt 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 mögliche Reihenfolgen. Das bedeutet, dass in den 10 Milliarden Möglichkeiten, jeweils 720 für den Gewinn identisch sind. Somit kann man teilen und erhält 10.068.347.552 : 720 = 13.983.816 Mögliche Kombinationen, wenn die Reihenfolge wie der Ziehung keine Rolle spielt. Immer noch eine große Zahl. Nur eine davon ist die richtige Kombination, also „6 richtige“.
Und doch reicht es noch nicht zum Jackpot, da für diesen Gewinn muss zusätzlich die richtige Zusatzzahl auf dem Lottoschein stehen muss. Die Zusatzzahl ist eine Ziffer von 0 bis 9 oder Null. Die Anzahl muss also mit 10 Multpliziert werden. Somit ergeben sich für den Gewinn des Jackpots rund 140 Millionen Möglichkeiten.
Nur eine der rund 140 Millionen Möglichkeiten ist die richtige. Daraus ergibt sich eine verschwindend geringe Gewinnwahrscheinlichkeit von 0,000.000.007 Prozent. Zum Vergleich: Stellen Sie sich vor, es gäbe eine Liste aller in Deutschland lebenden 90 Millionen Menschen. In dieser Liste wollen Sie ihren eigenen Eintrag finden. Aber statt einen Eintrag nach dem anderen zu durchforsten, tippen Sie zufällig auf eine beliebige Stelle der Liste. Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Versuch ihren eigenen Eintrag zu treffen, ist etwa 1,5 Mal so hoch, wie im Lotto sechs Richtige mit Zusatzzahl zu tippen.
Schauen Sie sich die verschiedenen Lottoscheinvarianten einmal an. Neben dem Standard-Lottoschein finden Sie bereits vorausgefüllte Scheine und andere Varianten des Spiels, zum Beispiel einen Systemschein. Hier dürfen Sie mehr Zahlen ankreuzen und können so die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn erhöhen. Allerdings erhöht sich auch der Einsatz deutlich.
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